Derivada de y=(x^2)+4x+1/(x^2)+2

1. diferenciamos $\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $2 x + 4$

      2. Sustituimos $u = x^{2}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Como resultado de: $2 x + 4 - \frac{2}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x + 4 - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$2 x + 4 - \frac{2}{x^{3}}$