Derivada de y=2x^7+4/x^3+1/x

1. diferenciamos $\left(2 x^{7} + \frac{4}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{7} + \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $14 x^{6}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{12}{x^{4}}$

      Como resultado de: $14 x^{6} - \frac{12}{x^{4}}$

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

   Como resultado de: $14 x^{6} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{14 x^{10} - x^{2} - 12}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{14 x^{10} - x^{2} - 12}{x^{4}}$