Derivada de y=x^9ln(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{9}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $9 x^{8} \log{\left(x \right)} + x^{8}$

2. Simplificamos:

   $x^{8} \left(9 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{8} \left(9 \log{\left(x \right)} + 1\right)$