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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sqrx^ dos (a+x)/(a-x)
y es igual a sqrx al cuadrado (a más x) dividir por (a menos x)
y es igual a sqrx en el grado dos (a más x) dividir por (a menos x)
y=sqrx2(a+x)/(a-x)
y=sqrx2a+x/a-x
y=sqrx²(a+x)/(a-x)
y=sqrx en el grado 2(a+x)/(a-x)
y=sqrx^2a+x/a-x
y=sqrx^2(a+x) dividir por (a-x)
Expresiones semejantes
y=sqrx^2(a-x)/(a-x)
y=sqrx^2(a+x)/(a+x)
Expresiones con funciones
sqrx
sqrx

Derivada de la función/ y=sqrx/ (a+x)/(a-x)/ y=sqrx^2(a+x)/(a-x)

Derivada de y=sqrx^2(a+x)/(a-x)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x *(a + x)
----------
        2 
 (a - x)

$$\frac{x^{2} \left(a + x\right)}{\left(a - x\right)^{2}}$$

(x^2*(a + x))/(a - x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(a + x\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(a - x\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = a + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a + x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(a + x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a - x\right)$ :
  1. diferenciamos $a - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 a + 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(- 2 a + 2 x\right) \left(a + x\right) + \left(a - x\right)^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(a + x\right)\right)}{\left(a - x\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x \left(a + x\right) + \left(a - x\right) \left(2 a + 3 x\right)\right)}{\left(a - x\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x \left(a + x\right) + \left(a - x\right) \left(2 a + 3 x\right)\right)}{\left(a - x\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

 2                  2                     
x  + 2*x*(a + x)   x *(a + x)*(-2*x + 2*a)
---------------- + -----------------------
           2                      4       
    (a - x)                (a - x)

$$\frac{x^{2} \left(a + x\right) \left(2 a - 2 x\right)}{\left(a - x\right)^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x \left(a + x\right)}{\left(a - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               2        \
  |          2*x*(2*a + 3*x)   3*x *(a + x)|
2*|a + 3*x + --------------- + ------------|
  |               a - x                 2  |
  \                              (a - x)   /
--------------------------------------------
                         2                  
                  (a - x)

$$\frac{2 \left(a + \frac{3 x^{2} \left(a + x\right)}{\left(a - x\right)^{2}} + 3 x + \frac{2 x \left(2 a + 3 x\right)}{a - x}\right)}{\left(a - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       2        \
  |    2*(a + 3*x)   3*x*(2*a + 3*x)   4*x *(a + x)|
6*|1 + ----------- + --------------- + ------------|
  |       a - x                 2               3  |
  \                      (a - x)         (a - x)   /
----------------------------------------------------
                             2                      
                      (a - x)

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(a + x\right)}{\left(a - x\right)^{3}} + \frac{3 x \left(2 a + 3 x\right)}{\left(a - x\right)^{2}} + 1 + \frac{2 \left(a + 3 x\right)}{a - x}\right)}{\left(a - x\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=sqrx^2(a+x)/(a-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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