Sr Examen

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Derivada de y(x)=x^10log^2•x

Ha introducido [src]

 10    2   
x  *log (x)

$$x^{10} \log{\left(x \right)}^{2}$$

x^10*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{10}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x^{9} \left(5 \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x^{9} \left(5 \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   9              9    2   
2*x *log(x) + 10*x *log (x)

$$10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   8 /                      2   \
2*x *\1 + 19*log(x) + 45*log (x)/

$$2 x^{8} \left(45 \log{\left(x \right)}^{2} + 19 \log{\left(x \right)} + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

   7 /                         2   \
2*x *\27 + 242*log(x) + 360*log (x)/

$$2 x^{7} \left(360 \log{\left(x \right)}^{2} + 242 \log{\left(x \right)} + 27\right)$$

Simplificar

Gráfico