Derivada de y(x)=x^10log^2•x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{10}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

   Como resultado de: $10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 x^{9} \left(5 \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x^{9} \left(5 \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$