Derivada de 1/(x-4)^3

1. Sustituimos $u = \left(x - 4\right)^{3}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{3}$:

   1. Sustituimos $u = x - 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x - 4\right)^{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{3}{\left(x - 4\right)^{4}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{3}{\left(x - 4\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\left(x - 4\right)^{4}}$