Derivada de y=1\cbrt(x)/3*x+1

1. diferenciamos $1 + x \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 3 \sqrt[3]{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{2}{9 \sqrt[3]{x}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{2}{9 \sqrt[3]{x}}$

Respuesta:

$\frac{2}{9 \sqrt[3]{x}}$