Derivada de Кореньx(5x-3)

Ha introducido [src]

  _____________
\/ x*(5*x - 3)

$$\sqrt{x \left(5 x - 3\right)}$$

sqrt(x*(5*x - 3))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(5 x - 3\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(5 x - 3\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 5 x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $5 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de: $10 x - 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 x - 3}{2 \sqrt{x \left(5 x - 3\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{10 x - 3}{2 \sqrt{x \left(5 x - 3\right)}}$

Respuesta:

$\frac{10 x - 3}{2 \sqrt{x \left(5 x - 3\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _____________             
\/ x*(5*x - 3) *(-3/2 + 5*x)
----------------------------
        x*(5*x - 3)

$$\frac{\sqrt{x \left(5 x - 3\right)} \left(5 x - \frac{3}{2}\right)}{x \left(5 x - 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                            2 \
  ______________ |    5*(-3 + 10*x)   -3 + 10*x    (-3 + 10*x)  |
\/ x*(-3 + 5*x) *|5 - ------------- - --------- + --------------|
                 \     2*(-3 + 5*x)      2*x      4*x*(-3 + 5*x)/
-----------------------------------------------------------------
                           x*(-3 + 5*x)

$$\frac{\sqrt{x \left(5 x - 3\right)} \left(5 - \frac{5 \left(10 x - 3\right)}{2 \left(5 x - 3\right)} - \frac{10 x - 3}{2 x} + \frac{\left(10 x - 3\right)^{2}}{4 x \left(5 x - 3\right)}\right)}{x \left(5 x - 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                             2                 2                3                   \
  ______________ |     50      10   -3 + 10*x   25*(-3 + 10*x)   15*(-3 + 10*x)     3*(-3 + 10*x)      (-3 + 10*x)      25*(-3 + 10*x)|
\/ x*(-3 + 5*x) *|- -------- - -- + --------- + -------------- - --------------- - --------------- + ---------------- + --------------|
                 |  -3 + 5*x   x         2                 2                   2      2                 2           2   2*x*(-3 + 5*x)|
                 \                      x        (-3 + 5*x)      4*x*(-3 + 5*x)    4*x *(-3 + 5*x)   8*x *(-3 + 5*x)                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              x*(-3 + 5*x)

$$\frac{\sqrt{x \left(5 x - 3\right)} \left(- \frac{50}{5 x - 3} + \frac{25 \left(10 x - 3\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}} - \frac{10}{x} + \frac{25 \left(10 x - 3\right)}{2 x \left(5 x - 3\right)} - \frac{15 \left(10 x - 3\right)^{2}}{4 x \left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{10 x - 3}{x^{2}} - \frac{3 \left(10 x - 3\right)^{2}}{4 x^{2} \left(5 x - 3\right)} + \frac{\left(10 x - 3\right)^{3}}{8 x^{2} \left(5 x - 3\right)^{2}}\right)}{x \left(5 x - 3\right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Кореньx(5x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución