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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(z^ dos + cuatro)*(uno - uno /(z+ dos))^ dos
(z al cuadrado más 4) multiplicar por (1 menos 1 dividir por (z más 2)) al cuadrado
(z en el grado dos más cuatro) multiplicar por (uno menos uno dividir por (z más dos)) en el grado dos
(z2+4)*(1-1/(z+2))2
z2+4*1-1/z+22
(z²+4)*(1-1/(z+2))²
(z en el grado 2+4)*(1-1/(z+2)) en el grado 2
(z^2+4)(1-1/(z+2))^2
(z2+4)(1-1/(z+2))2
z2+41-1/z+22
z^2+41-1/z+2^2
(z^2+4)*(1-1 dividir por (z+2))^2
Expresiones semejantes
(z^2+4)*(1+1/(z+2))^2
(z^2-4)*(1-1/(z+2))^2
(z^2+4)*(1-1/(z-2))^2

Derivada de la función/ z^2+4/ (z^2+4)*(1-1/(z+2))^2

Derivada de (z^2+4)*(1-1/(z+2))^2

Solución

Ha introducido [src]

                    2
/ 2    \ /      1  \ 
\z  + 4/*|1 - -----| 
         \    z + 2/

$$\left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)$$

(z^2 + 4)*(1 - 1/(z + 2))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2$
  $g{\left(z \right)} = z^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de: $2 z \left(z + 1\right)^{2} + \left(2 z + 2\right) \left(z^{2} + 4\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z + 4\right) \left(z^{2} + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2} \left(2 z \left(z + 1\right)^{2} + \left(2 z + 2\right) \left(z^{2} + 4\right)\right)}{\left(z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(z + 1\right) \left(- \left(z + 1\right) \left(z^{2} + 4\right) + \left(z + 2\right) \left(z^{2} + z \left(z + 1\right) + 4\right)\right)}{\left(z + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(z + 1\right) \left(- \left(z + 1\right) \left(z^{2} + 4\right) + \left(z + 2\right) \left(z^{2} + z \left(z + 1\right) + 4\right)\right)}{\left(z + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /      1  \ / 2    \
               2   2*|1 - -----|*\z  + 4/
    /      1  \      \    z + 2/         
2*z*|1 - -----|  + ----------------------
    \    z + 2/                  2       
                          (z + 2)

$$2 z \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)^{2} + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right) \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /      3  \ /     2\       /      1  \\
  |           2   |2 - -----|*\4 + z /   4*z*|1 - -----||
  |/      1  \    \    2 + z/                \    2 + z/|
2*||1 - -----|  - -------------------- + ---------------|
  |\    2 + z/                 3                    2   |
  \                     (2 + z)              (2 + z)    /

$$2 \left(\frac{4 z \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)^{2} - \frac{\left(2 - \frac{3}{z + 2}\right) \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z + 2\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /            /      2  \ /     2\     /      3  \\
   |            |1 - -----|*\4 + z /   z*|2 - -----||
   |      1     \    2 + z/              \    2 + z/|
12*|1 - ----- + -------------------- - -------------|
   |    2 + z                2             2 + z    |
   \                  (2 + z)                       /
-----------------------------------------------------
                              2                      
                       (2 + z)

$$\frac{12 \left(- \frac{z \left(2 - \frac{3}{z + 2}\right)}{z + 2} + \frac{\left(1 - \frac{2}{z + 2}\right) \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{z + 2}\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /            /      2  \ /     2\     /      3  \\
   |            |1 - -----|*\4 + z /   z*|2 - -----||
   |      1     \    2 + z/              \    2 + z/|
12*|1 - ----- + -------------------- - -------------|
   |    2 + z                2             2 + z    |
   \                  (2 + z)                       /
-----------------------------------------------------
                              2                      
                       (2 + z)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2+4)*(1-1/(z+2))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución