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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=((x^ dos + seis)^ cinco)/(2x)
y es igual a ((x al cuadrado más 6) en el grado 5) dividir por (2x)
y es igual a ((x en el grado dos más seis) en el grado cinco) dividir por (2x)
y=((x2+6)5)/(2x)
y=x2+65/2x
y=((x²+6)⁵)/(2x)
y=((x en el grado 2+6) en el grado 5)/(2x)
y=x^2+6^5/2x
y=((x^2+6)^5) dividir por (2x)
Expresiones semejantes
y=((x^2-6)^5)/(2x)

Derivada de la función/ x^2+6/ y=((x^2+6)^5)/(2x)

Derivada de y=((x^2+6)^5)/(2x)

Solución

Ha introducido [src]

        5
/ 2    \ 
\x  + 6/ 
---------
   2*x

$$\frac{\left(x^{2} + 6\right)^{5}}{2 x}$$

(x^2 + 6)^5/((2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 6\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 6$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10 x \left(x^{2} + 6\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{20 x^{2} \left(x^{2} + 6\right)^{4} - 2 \left(x^{2} + 6\right)^{5}}{4 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + 6\right)^{4} \left(\frac{9 x^{2}}{2} - 3\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 6\right)^{4} \left(\frac{9 x^{2}}{2} - 3\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          5                     
  / 2    \                 4    
  \x  + 6/         / 2    \   1 
- --------- + 10*x*\x  + 6/ *---
        2                    2*x
     2*x

$$10 \frac{1}{2 x} x \left(x^{2} + 6\right)^{4} - \frac{\left(x^{2} + 6\right)^{5}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                      2\
        3 |              /     2\ |
/     2\  |          2   \6 + x / |
\6 + x / *|-30 + 35*x  + ---------|
          |                   2   |
          \                  x    /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\left(x^{2} + 6\right)^{3} \left(35 x^{2} - 30 + \frac{\left(x^{2} + 6\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                       3              2                         \
          2 |               /     2\       /     2\       /       2\ /     2\|
  /     2\  |           2   \6 + x /    10*\6 + x /    15*\2 + 3*x /*\6 + x /|
3*\6 + x / *|240 + 120*x  - --------- + ------------ - ----------------------|
            |                    4            2                   2          |
            \                   x            x                   x           /

$$3 \left(x^{2} + 6\right)^{2} \left(120 x^{2} + 240 + \frac{10 \left(x^{2} + 6\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{15 \left(x^{2} + 6\right) \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2}} - \frac{\left(x^{2} + 6\right)^{3}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=((x^2+6)^5)/(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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