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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=tgx/x^ dos
y es igual a tgx dividir por x al cuadrado
y es igual a tgx dividir por x en el grado dos
y=tgx/x2
y=tgx/x²
y=tgx/x en el grado 2
y=tgx dividir por x^2
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ tgx/x/ x/x^2/ y=tgx/ y=tgx/x^2

Derivada de y=tgx/x^2

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
   2  
  x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

tan(x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
1 + tan (x)   2*tan(x)
----------- - --------
      2           3   
     x           x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/   3*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + --------|
  |                              x              2   |
  \                                            x    /
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   12*tan(x)   9*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + --------------- - ----------------------|
  |                                     3              2                   x           |
  \                                    x              x                                /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                           
                                           x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=tgx/x^2

Gráfico:

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