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Expresiones idénticas
y=(ln8x*cos10x)/5x
y es igual a (ln8x multiplicar por coseno de 10x) dividir por 5x
y=(ln8xcos10x)/5x
y=ln8xcos10x/5x
y=(ln8x*cos10x) dividir por 5x
Expresiones semejantes
y=(ln8x*cos10x)/(5x)

Derivada de la función/ cos10x/ y=(ln8x*cos10x)/5x

Derivada de y=(ln8x*cos10x)/5x

Solución

Ha introducido [src]

log(8*x)*cos(10*x)  
------------------*x
        5

$$x \frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5}$$

((log(8*x)*cos(10*x))/5)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(10 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 10 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $10$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 10 \sin{\left(10 x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $- 10 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \cos{\left(10 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- 2 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{5}$

Respuesta:

$- 2 x \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                        cos(10*x)\   log(8*x)*cos(10*x)
x*|-2*log(8*x)*sin(10*x) + ---------| + ------------------
  \                           5*x   /           5

$$x \left(- 2 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{5 x}\right) + \frac{\log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5}$$

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Segunda derivada [src]

                          /cos(10*x)   20*sin(10*x)                         \              
                        x*|--------- + ------------ + 100*cos(10*x)*log(8*x)|              
                          |     2           x                               |              
                          \    x                                            /   2*cos(10*x)
-4*log(8*x)*sin(10*x) - ----------------------------------------------------- + -----------
                                                  5                                 5*x

$$- \frac{x \left(100 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} + \frac{20 \sin{\left(10 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)}{5} - 4 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(10 x \right)}}{5 x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                          /cos(10*x)   150*cos(10*x)   15*sin(10*x)                         \
                                                      2*x*|--------- - ------------- + ------------ + 500*log(8*x)*sin(10*x)|
                                                          |     3            x               2                              |
                         12*sin(10*x)   3*cos(10*x)       \    x                            x                               /
-60*cos(10*x)*log(8*x) - ------------ - ----------- + -----------------------------------------------------------------------
                              x                2                                         5                                   
                                            5*x

$$\frac{2 x \left(500 \log{\left(8 x \right)} \sin{\left(10 x \right)} - \frac{150 \cos{\left(10 x \right)}}{x} + \frac{15 \sin{\left(10 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{x^{3}}\right)}{5} - 60 \log{\left(8 x \right)} \cos{\left(10 x \right)} - \frac{12 \sin{\left(10 x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{5 x^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(ln8x*cos10x)/5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución