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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=(ln3x-2e^x)^ cinco
y es igual a (ln3x menos 2e en el grado x) en el grado 5
y es igual a (ln3x menos 2e en el grado x) en el grado cinco
y=(ln3x-2ex)5
y=ln3x-2ex5
y=(ln3x-2e^x)⁵
y=ln3x-2e^x^5
Expresiones semejantes
y=(ln3x+2e^x)^5

Derivada de la función/ y=(ln3x-2e^x)^5

Derivada de y=(ln3x-2e^x)^5

Solución

Ha introducido [src]

                 5
/              x\ 
\log(3*x) - 2*E /

$$\left(- 2 e^{x} + \log{\left(3 x \right)}\right)^{5}$$

(log(3*x) - 2*exp(x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = - 2 e^{x} + \log{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 e^{x} + \log{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- 2 e^{x} + \log{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- 2 e^{x}$
  Como resultado de: $- 2 e^{x} + \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(- 2 e^{x} + \log{\left(3 x \right)}\right)^{4} \left(- 2 e^{x} + \frac{1}{x}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 10 x e^{x} + 5\right) \left(2 e^{x} - \log{\left(3 x \right)}\right)^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 10 x e^{x} + 5\right) \left(2 e^{x} - \log{\left(3 x \right)}\right)^{4}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 4              
/              x\  /      x   5\
\log(3*x) - 2*E / *|- 10*e  + -|
                   \          x/

$$\left(- 2 e^{x} + \log{\left(3 x \right)}\right)^{4} \left(- 10 e^{x} + \frac{5}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     3 /              2                                 \
   /               x\  |  /  1      x\    /1       x\ /               x\|
-5*\-log(3*x) + 2*e / *|4*|- - + 2*e |  + |-- + 2*e |*\-log(3*x) + 2*e /|
                       |  \  x       /    | 2       |                   |
                       \                  \x        /                   /

$$- 5 \left(\left(2 e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 e^{x} - \log{\left(3 x \right)}\right) + 4 \left(2 e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{2}\right) \left(2 e^{x} - \log{\left(3 x \right)}\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      2 /              3                     2                                                            \
    /               x\  |  /  1      x\    /               x\  /  1     x\     /1       x\ /  1      x\ /               x\|
-10*\-log(3*x) + 2*e / *|6*|- - + 2*e |  + \-log(3*x) + 2*e / *|- -- + e | + 6*|-- + 2*e |*|- - + 2*e |*\-log(3*x) + 2*e /|
                        |  \  x       /                        |   3     |     | 2       | \  x       /                   |
                        \                                      \  x      /     \x        /                                /

$$- 10 \left(2 e^{x} - \log{\left(3 x \right)}\right)^{2} \left(\left(e^{x} - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 e^{x} - \log{\left(3 x \right)}\right)^{2} + 6 \left(2 e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 e^{x} - \frac{1}{x}\right) \left(2 e^{x} - \log{\left(3 x \right)}\right) + 6 \left(2 e^{x} - \frac{1}{x}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(ln3x-2e^x)^5

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Definida a trozos:

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