Derivada de y=(1+5*x-8*x^2)^5

1. Sustituimos $u = - 8 x^{2} + \left(5 x + 1\right)$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{2} + \left(5 x + 1\right)\right)$:

   1. diferenciamos $- 8 x^{2} + \left(5 x + 1\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $5$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 16 x$

      Como resultado de: $5 - 16 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $5 \left(5 - 16 x\right) \left(- 8 x^{2} + \left(5 x + 1\right)\right)^{4}$

4. Simplificamos:

   $\left(25 - 80 x\right) \left(- 8 x^{2} + 5 x + 1\right)^{4}$

Respuesta:

$\left(25 - 80 x\right) \left(- 8 x^{2} + 5 x + 1\right)^{4}$