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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Gráfico de la función y =:
(x^2+2*x-7)/(x^2+2*x-3)
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos *x- siete)/(x^ dos + dos *x- tres)
(x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 7) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 3)
(x en el grado dos más dos multiplicar por x menos siete) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x menos tres)
(x2+2*x-7)/(x2+2*x-3)
x2+2*x-7/x2+2*x-3
(x²+2*x-7)/(x²+2*x-3)
(x en el grado 2+2*x-7)/(x en el grado 2+2*x-3)
(x^2+2x-7)/(x^2+2x-3)
(x2+2x-7)/(x2+2x-3)
x2+2x-7/x2+2x-3
x^2+2x-7/x^2+2x-3
(x^2+2*x-7) dividir por (x^2+2*x-3)
Expresiones semejantes
(x^2-2*x-7)/(x^2+2*x-3)
(x^2+2*x+7)/(x^2+2*x-3)
(x^2+2*x-7)/(x^2-2*x-3)
(x^2+2*x-7)/(x^2+2*x+3)

Derivada de la función/ 2*x-3/ x^2+2/ (x^2+2*x-7)/(x^2+2*x-3)

Derivada de (x^2+2x-7)/(x^2+2x-3)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 2*x - 7
------------
 2          
x  + 2*x - 3

$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}$$

(x^2 + 2*x - 7)/(x^2 + 2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          / 2          \
  2 + 2*x      (-2 - 2*x)*\x  + 2*x - 7/
------------ + -------------------------
 2                                2     
x  + 2*x - 3        / 2          \      
                    \x  + 2*x - 3/

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 7\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /                2 \                \
  |                    |       4*(1 + x)  | /      2      \|
  |                    |-1 + -------------|*\-7 + x  + 2*x/|
  |               2    |           2      |                |
  |      4*(1 + x)     \     -3 + x  + 2*x/                |
2*|1 - ------------- + ------------------------------------|
  |          2                          2                  |
  \    -3 + x  + 2*x              -3 + x  + 2*x            /
------------------------------------------------------------
                             2                              
                       -3 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                       /                2 \                \
           |                       |       2*(1 + x)  | /      2      \|
           |                     2*|-1 + -------------|*\-7 + x  + 2*x/|
           |                2      |           2      |                |
           |       4*(1 + x)       \     -3 + x  + 2*x/                |
12*(1 + x)*|-2 + ------------- - --------------------------------------|
           |           2                           2                   |
           \     -3 + x  + 2*x               -3 + x  + 2*x             /
------------------------------------------------------------------------
                                           2                            
                            /      2      \                             
                            \-3 + x  + 2*x/

$$\frac{12 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}$$

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Derivada de (x^2+2x-7)/(x^2+2x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de (x^2+2*x-7)/(x^2+2*x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x^2+2x-7)/(x^2+2x-3)