Derivada de y=lncos²x

Ha introducido [src]

   2        
log (cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

log(cos(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*log(cos(x))*sin(x)
---------------------
        cos(x)

$$- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  2         2               \
  |               sin (x)   sin (x)*log(cos(x))|
2*|-log(cos(x)) + ------- - -------------------|
  |                  2               2         |
  \               cos (x)         cos (x)      /

$$2 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2           2               \       
  |                    3*sin (x)   2*sin (x)*log(cos(x))|       
2*|3 - 2*log(cos(x)) + --------- - ---------------------|*sin(x)
  |                        2                 2          |       
  \                     cos (x)           cos (x)       /       
----------------------------------------------------------------
                             cos(x)

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lncos²x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución