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y=lncos²x
Derivada de la función/ cos²x/ y=lncos/ y=lncos²x

Derivada de y=lncos²x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
log (cos(x))
log⁡(cos⁡(x))2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} 
log(cos(x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(cos⁡(x))u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(cos⁡(x))\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    −2log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}

Respuesta:

−2log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-2*log(cos(x))*sin(x)
---------------------
        cos(x)
−2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  2         2               \
  |               sin (x)   sin (x)*log(cos(x))|
2*|-log(cos(x)) + ------- - -------------------|
  |                  2               2         |
  \               cos (x)         cos (x)      /
2(−log⁡(cos⁡(x))sin⁡2(x)cos⁡2(x)−log⁡(cos⁡(x))+sin⁡2(x)cos⁡2(x))2 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                         2           2               \       
  |                    3*sin (x)   2*sin (x)*log(cos(x))|       
2*|3 - 2*log(cos(x)) + --------- - ---------------------|*sin(x)
  |                        2                 2          |       
  \                     cos (x)           cos (x)       /       
----------------------------------------------------------------
                             cos(x)
2(−2log⁡(cos⁡(x))sin⁡2(x)cos⁡2(x)−2log⁡(cos⁡(x))+3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3)sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{2 \left(- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lncos²x
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