Derivada de y=ln(cos²)x

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \  
log\cos (x)/*x

$$x \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x*sin(x)      /   2   \
- ---------- + log\cos (x)/
    cos(x)

$$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  /       2   \           \
   |  |    sin (x)|   2*sin(x)|
-2*|x*|1 + -------| + --------|
   |  |       2   |    cos(x) |
   \  \    cos (x)/           /

$$- 2 \left(x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2   \                 
   |    sin (x)| /    2*x*sin(x)\
-2*|1 + -------|*|3 + ----------|
   |       2   | \      cos(x)  /
   \    cos (x)/

$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(cos²)x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución