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y=(3*x-1)/(x^2+1)
Derivada de la función/ 3*x-1/ x^2+1/ (3*x-1)/(x^2+1)/ y=(3*x-1)/(x^2+1)

Derivada de y=(3*x-1)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*x - 1
-------
  2    
 x  + 1
3x−1x2+1\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1} 
(3*x - 1)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x−1f{\left(x \right)} = 3 x - 1 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x−13 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 33

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2−2x(3x−1)+3(x2+1)2\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x - 1\right) + 3}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

3x2−2x(3x−1)+3(x2+1)2\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x - 1\right) + 3}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  3      2*x*(3*x - 1)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 1     / 2    \   
           \x  + 1/
−2x(3x−1)(x2+1)2+3x2+1- \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  /         2 \\
  |                  |      4*x  ||
2*|-6*x + (-1 + 3*x)*|-1 + ------||
  |                  |          2||
  \                  \     1 + x //
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \1 + x /
2(−6x+(3x−1)(4x2x2+1−1))(x2+1)2\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             /         2 \\
  |                             |      2*x  ||
  |              4*x*(-1 + 3*x)*|-1 + ------||
  |         2                   |          2||
  |     12*x                    \     1 + x /|
6*|-3 + ------ - ----------------------------|
  |          2                   2           |
  \     1 + x               1 + x            /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \1 + x /
6(12x2x2+1−4x(3x−1)(2x2x2+1−1)x2+1−3)(x2+1)2\frac{6 \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3*x-1)/(x^2+1)
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