Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de (x-x³)dx
- Integral de x|x-t|
- Integral de x×x
- Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
- Derivada de:
-
(3*x-1)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x- uno)/(x^ dos + uno)
- (3 multiplicar por x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
- (tres multiplicar por x menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
- (3*x-1)/(x2+1)
- 3*x-1/x2+1
- (3*x-1)/(x²+1)
- (3*x-1)/(x en el grado 2+1)
- (3x-1)/(x^2+1)
- (3x-1)/(x2+1)
- 3x-1/x2+1
- 3x-1/x^2+1
- (3*x-1) dividir por (x^2+1)
- (3*x-1)/(x^2+1)dx
-
Expresiones semejantes
- (3*x+1)/(x^2+1)
- (3*x-1)/(x^2-1)
Integral de (3*x-1)/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((3*x - 1)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------ /-1 \
2 |---|
3*x - 1 x + 0*x + 1 \ 1 /
------- = -------------- + ---------
2 2 2
x + 1 (-x) + 1o
/ | | 3*x - 1 | ------- dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
/ | x + 0*x + 1
| |
| 1 /
- | --------- dx + --------------------
| 2 2
| (-x) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 1 + u
|
/ 3*log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
| / 2\
/ 3*log\1 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
/ | | 1 - | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 - | --------- dx = -atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\
3*log\1 + x /
C - atan(x) + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x - 1 3*log\1 + x / | ------- dx = C - atan(x) + ------------- | 2 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{3 x - 1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi 3*log(2) - -- + -------- 4 2
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
pi 3*log(2) - -- + -------- 4 2
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
-pi/4 + 3*log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.