Derivada de y=2x+3/root4(3x+5)

1. diferenciamos $2 x + \frac{3}{\sqrt[4]{3 x + 5}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt[4]{3 x + 5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{3 x + 5}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x + 5$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$:

            1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $3$

               2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

               Como resultado de: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{9}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}$

   Como resultado de: $2 - \frac{9}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}$

2. Simplificamos:

   $2 - \frac{9}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}$

Respuesta:

$2 - \frac{9}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}$