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y=-15/x*ctgx

Derivada de y=-15/x*ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
-15        
----*cot(x)
 x         
$$- \frac{15}{x} \cot{\left(x \right)}$$
(-15/x)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /        2   \            
  15*\-1 - cot (x)/   15*cot(x)
- ----------------- + ---------
          x                2   
                          x    
$$- \frac{15 \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{x} + \frac{15 \cot{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /       2                                   \
    |1 + cot (x)   cot(x)   /       2   \       |
-30*|----------- + ------ + \1 + cot (x)/*cot(x)|
    |     x           2                         |
    \                x                          /
-------------------------------------------------
                        x                        
$$- \frac{30 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
   /                                             /       2   \     /       2   \       \
   |/       2   \ /         2   \   3*cot(x)   3*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/*cot(x)|
30*|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + -------- + --------------- + ----------------------|
   |                                    3              2                   x           |
   \                                   x              x                                /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           x                                            
$$\frac{30 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=-15/x*ctgx