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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x+ dos)^ dos /(x+ tres)
(x más 2) al cuadrado dividir por (x más 3)
(x más dos) en el grado dos dividir por (x más tres)
(x+2)2/(x+3)
x+22/x+3
(x+2)²/(x+3)
(x+2) en el grado 2/(x+3)
x+2^2/x+3
(x+2)^2 dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
(x-2)^2/(x+3)
(x+2)^2/(x-3)

Derivada de la función/ (x+3)/ (x+2)/ (x+2)^2/(x+3)

Derivada de (x+2)^2/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x + 2) 
--------
 x + 3

$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x + 3}$$

(x + 2)^2/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x + 2\right)^{2} + \left(x + 3\right) \left(2 x + 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2
4 + 2*x   (x + 2) 
------- - --------
 x + 3           2
          (x + 3)

$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 4}{x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2            \
  |    (2 + x)    2*(2 + x)|
2*|1 + -------- - ---------|
  |           2     3 + x  |
  \    (3 + x)             /
----------------------------
           3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 3} + 1\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2            \
  |     (2 + x)    2*(2 + x)|
6*|-1 - -------- + ---------|
  |            2     3 + x  |
  \     (3 + x)             /
-----------------------------
                  2          
           (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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