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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
z/(z^ dos - dos *z+ cinco)
z dividir por (z al cuadrado menos 2 multiplicar por z más 5)
z dividir por (z en el grado dos menos dos multiplicar por z más cinco)
z/(z2-2*z+5)
z/z2-2*z+5
z/(z²-2*z+5)
z/(z en el grado 2-2*z+5)
z/(z^2-2z+5)
z/(z2-2z+5)
z/z2-2z+5
z/z^2-2z+5
z dividir por (z^2-2*z+5)
Expresiones semejantes
z/(z^2+2*z+5)
z/(z^2-2*z-5)

Derivada de la función/ z^2-2/ z/(z^2-2*z+5)

Derivada de z/(z^2-2*z+5)

Solución

Ha introducido [src]

     z      
------------
 2          
z  - 2*z + 5

$$\frac{z}{\left(z^{2} - 2 z\right) + 5}$$

z/(z^2 - 2*z + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - 2 z + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 2 z + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 z - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{2} - z \left(2 z - 2\right) - 2 z + 5}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z + 5}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z + 5}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           z*(2 - 2*z)  
------------ + ---------------
 2                           2
z  - 2*z + 5   / 2          \ 
               \z  - 2*z + 5/

$$\frac{z \left(2 - 2 z\right)}{\left(\left(z^{2} - 2 z\right) + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{2} - 2 z\right) + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /               2 \\
  |            |     4*(-1 + z)  ||
2*|2 - 2*z + z*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     5 + z  - 2*z//
-----------------------------------
                        2          
          /     2      \           
          \5 + z  - 2*z/

$$\frac{2 \left(z \left(\frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right) - 2 z + 2\right)}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /               2 \\
  |                                 |     2*(-1 + z)  ||
  |                    4*z*(-1 + z)*|-1 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     4*(-1 + z)                  \     5 + z  - 2*z/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + z  - 2*z             5 + z  - 2*z          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + z  - 2*z/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z \left(z - 1\right) \left(\frac{2 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right)}{z^{2} - 2 z + 5} + \frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right)}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                                 /               2 \\
  |                                 |     2*(-1 + z)  ||
  |                    4*z*(-1 + z)*|-1 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     4*(-1 + z)                  \     5 + z  - 2*z/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + z  - 2*z             5 + z  - 2*z          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + z  - 2*z/

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Expresiones semejantes

Derivada de z/(z^2-2*z+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución