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z/(z^2-2*z+5)
Derivada de la función/ z^2-2/ z/(z^2-2*z+5)

Derivada de z/(z^2-2*z+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     z      
------------
 2          
z  - 2*z + 5
z(z2−2z)+5\frac{z}{\left(z^{2} - 2 z\right) + 5} 
z/(z^2 - 2*z + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z y g(z)=z2−2z+5g{\left(z \right)} = z^{2} - 2 z + 5.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−2z+5z^{2} - 2 z + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2z−22 z - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z2−z(2z−2)−2z+5(z2−2z+5)2\frac{z^{2} - z \left(2 z - 2\right) - 2 z + 5}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z2−2z(z−1)−2z+5(z2−2z+5)2\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z + 5}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}

Respuesta:

z2−2z(z−1)−2z+5(z2−2z+5)2\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z + 5}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1           z*(2 - 2*z)  
------------ + ---------------
 2                           2
z  - 2*z + 5   / 2          \ 
               \z  - 2*z + 5/
z(2−2z)((z2−2z)+5)2+1(z2−2z)+5\frac{z \left(2 - 2 z\right)}{\left(\left(z^{2} - 2 z\right) + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{2} - 2 z\right) + 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            /               2 \\
  |            |     4*(-1 + z)  ||
2*|2 - 2*z + z*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     5 + z  - 2*z//
-----------------------------------
                        2          
          /     2      \           
          \5 + z  - 2*z/
2(z(4(z−1)2z2−2z+5−1)−2z+2)(z2−2z+5)2\frac{2 \left(z \left(\frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right) - 2 z + 2\right)}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                 /               2 \\
  |                                 |     2*(-1 + z)  ||
  |                    4*z*(-1 + z)*|-1 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     4*(-1 + z)                  \     5 + z  - 2*z/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + z  - 2*z             5 + z  - 2*z          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + z  - 2*z/
6(−4z(z−1)(2(z−1)2z2−2z+5−1)z2−2z+5+4(z−1)2z2−2z+5−1)(z2−2z+5)2\frac{6 \left(- \frac{4 z \left(z - 1\right) \left(\frac{2 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right)}{z^{2} - 2 z + 5} + \frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right)}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                                 /               2 \\
  |                                 |     2*(-1 + z)  ||
  |                    4*z*(-1 + z)*|-1 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     4*(-1 + z)                  \     5 + z  - 2*z/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + z  - 2*z             5 + z  - 2*z          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + z  - 2*z/
6(−4z(z−1)(2(z−1)2z2−2z+5−1)z2−2z+5+4(z−1)2z2−2z+5−1)(z2−2z+5)2\frac{6 \left(- \frac{4 z \left(z - 1\right) \left(\frac{2 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right)}{z^{2} - 2 z + 5} + \frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{z^{2} - 2 z + 5} - 1\right)}{\left(z^{2} - 2 z + 5\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z/(z^2-2*z+5)
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