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y=(5/x-2)(4x+2)

Derivada de y=(5/x-2)(4x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/5    \          
|- - 2|*(4*x + 2)
\x    /          
$$\left(-2 + \frac{5}{x}\right) \left(4 x + 2\right)$$
(5/x - 2)*(4*x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     20   5*(4*x + 2)
-8 + -- - -----------
     x          2    
               x     
$$-8 + \frac{20}{x} - \frac{5 \left(4 x + 2\right)}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /     1 + 2*x\
20*|-2 + -------|
   \        x   /
-----------------
         2       
        x        
$$\frac{20 \left(-2 + \frac{2 x + 1}{x}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /    1 + 2*x\
60*|2 - -------|
   \       x   /
----------------
        3       
       x        
$$\frac{60 \left(2 - \frac{2 x + 1}{x}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(5/x-2)(4x+2)