Derivada de y=3sqrt(sinx+5x)

Ha introducido [src]

    ______________
3*\/ sin(x) + 5*x

$$3 \sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}$$

3*sqrt(sin(x) + 5*x)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 5 x + \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)} + 5}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /5   cos(x)\ 
 3*|- + ------| 
   \2     2   / 
----------------
  ______________
\/ sin(x) + 5*x

$$\frac{3 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

   /                       2\
   |           (5 + cos(x)) |
-3*|2*sin(x) + -------------|
   \            5*x + sin(x)/
-----------------------------
          ______________     
      4*\/ 5*x + sin(x)

$$- \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)^{2}}{5 x + \sin{\left(x \right)}}\right)}{4 \sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                          3                        \
  |            3*(5 + cos(x))    6*(5 + cos(x))*sin(x)|
3*|-4*cos(x) + --------------- + ---------------------|
  |                          2        5*x + sin(x)    |
  \            (5*x + sin(x))                         /
-------------------------------------------------------
                       ______________                  
                   8*\/ 5*x + sin(x)

$$\frac{3 \left(- 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{5 x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)^{3}}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{8 \sqrt{5 x + \sin{\left(x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3sqrt(sinx+5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución