Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de e^1
-
Derivada de 2/√x
-
Derivada de √2x
- Derivada de i*n*x
-
Expresiones idénticas
- ((z^ dos + cuatro)/(z- dos i))^2
- ((z al cuadrado más 4) dividir por (z menos 2i)) al cuadrado
- ((z en el grado dos más cuatro) dividir por (z menos dos i)) al cuadrado
- ((z2+4)/(z-2i))2
- z2+4/z-2i2
- ((z²+4)/(z-2i))²
- ((z en el grado 2+4)/(z-2i)) en el grado 2
- z^2+4/z-2i^2
- ((z^2+4) dividir por (z-2i))^2
-
Expresiones semejantes
- ((z^2+4)/(z+2i))^2
- ((z^2-4)/(z-2i))^2
Derivada de ((z^2+4)/(z-2i))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ | z + 4| |-------| \z - 2*I/
$$\left(\frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2}$$
((z^2 + 4)/(z - 2*i))^2
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2
/ 2 \ / / 2 \ \
\z + 4/ | 2*\z + 4/ 4*z |
----------*(z - 2*I)*|- ---------- + -------|
2 | 2 z - 2*I|
(z - 2*I) \ (z - 2*I) /
---------------------------------------------
2
z + 4
$$\frac{\frac{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}{\left(z - 2 i\right)^{2}} \left(z - 2 i\right) \left(\frac{4 z}{z - 2 i} - \frac{2 \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{z^{2} + 4}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2\\
| 2 / 2\ | 4 + z ||
| / 2\ / 2\ / 2 \ \4 + z /*|2*z - -------||
| | 4 + z | | 4 + z | / 2\ | 4 + z 2*z | \ z - 2*I/|
2*|2*|2*z - -------| - 2*z*|2*z - -------| + 2*\4 + z /*|1 + ---------- - -------| + ------------------------|
| \ z - 2*I/ \ z - 2*I/ | 2 z - 2*I| z - 2*I |
\ \ (z - 2*I) / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(z - 2*I)
$$\frac{2 \left(- 2 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) + 2 \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2} + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(- \frac{2 z}{z - 2 i} + 1 + \frac{z^{2} + 4}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(z^{2} + 4\right)}{z - 2 i}\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ \
| 2 / 2\ | / 2\ / 2\| / 2 \ 2 |
| / 2\ | 4 + z | | 2 3*\4 + z / 8*z*\4 + z /| / 2\ / 2\ | 4 + z 2*z | / 2\ / 2\|
| | 4 + z | |2*z - -------|*|8 + 6*z + ----------- - ------------| / 2\ | 4 + z | 3*\4 + z /*|1 + ---------- - -------| | 4 + z | | 4 + z ||
| |2*z - -------| 2 / 2\ / 2 \ \ z - 2*I/ | 2 z - 2*I | \4 + z /*|2*z - -------| | 2 z - 2*I| 2*z*|2*z - -------| 2*z*|2*z - -------||
| \ z - 2*I/ 4 + z | 4 + z | | 4 + z 2*z | \ (z - 2*I) / \ z - 2*I/ \ (z - 2*I) / \ z - 2*I/ \ z - 2*I/|
4*|-2*z + ---------------- + ------- + 2*|2*z - -------|*|1 + ---------- - -------| + ------------------------------------------------------- - ------------------------ - ------------------------------------- - -------------------- + -------------------|
| z - 2*I z - 2*I \ z - 2*I/ | 2 z - 2*I| 2 2 z - 2*I 2 z - 2*I |
\ \ (z - 2*I) / 4 + z (z - 2*I) 4 + z /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(z - 2*I)
$$\frac{4 \left(- \frac{2 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2}}{z^{2} + 4} - 2 z + \frac{2 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)}{z - 2 i} + 2 \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(- \frac{2 z}{z - 2 i} + 1 + \frac{z^{2} + 4}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(6 z^{2} - \frac{8 z \left(z^{2} + 4\right)}{z - 2 i} + 8 + \frac{3 \left(z^{2} + 4\right)^{2}}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{z^{2} + 4} + \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2}}{z - 2 i} - \frac{3 \left(z^{2} + 4\right) \left(- \frac{2 z}{z - 2 i} + 1 + \frac{z^{2} + 4}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{z - 2 i} + \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i} - \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}$$
Gráfico