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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((z^ dos + cuatro)/(z- dos i))^2
((z al cuadrado más 4) dividir por (z menos 2i)) al cuadrado
((z en el grado dos más cuatro) dividir por (z menos dos i)) al cuadrado
((z2+4)/(z-2i))2
z2+4/z-2i2
((z²+4)/(z-2i))²
((z en el grado 2+4)/(z-2i)) en el grado 2
z^2+4/z-2i^2
((z^2+4) dividir por (z-2i))^2
Expresiones semejantes
((z^2-4)/(z-2i))^2
((z^2+4)/(z+2i))^2

Derivada de la función/ z^2+4/ ((z^2+4)/(z-2i))^2

Derivada de ((z^2+4)/(z-2i))^2

Solución

Ha introducido [src]

         2
/  2    \ 
| z  + 4| 
|-------| 
\z - 2*I/

$$\left(\frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2}$$

((z^2 + 4)/(z - 2*i))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2} + 4$ y $g{\left(z \right)} = z - 2 i$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- z^{2} + 2 z \left(z - 2 i\right) - 4}{\left(z - 2 i\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(z^{2} + 4\right) \left(- z^{2} + 2 z \left(z - 2 i\right) - 4\right)}{\left(z - 2 i\right)^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} - 2 z \left(z - 2 i\right) + 4\right)}{\left(z - 2 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} - 2 z \left(z - 2 i\right) + 4\right)}{\left(z - 2 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                                    
/ 2    \             /    / 2    \          \
\z  + 4/             |  2*\z  + 4/     4*z  |
----------*(z - 2*I)*|- ---------- + -------|
         2           |           2   z - 2*I|
(z - 2*I)            \  (z - 2*I)           /
---------------------------------------------
                     2                       
                    z  + 4

$$\frac{\frac{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}{\left(z - 2 i\right)^{2}} \left(z - 2 i\right) \left(\frac{4 z}{z - 2 i} - \frac{2 \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{z^{2} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                            /            2\\
  |                 2                                                                 /     2\ |       4 + z ||
  |  /            2\        /            2\              /           2            \   \4 + z /*|2*z - -------||
  |  |       4 + z |        |       4 + z |     /     2\ |      4 + z        2*z  |            \      z - 2*I/|
2*|2*|2*z - -------|  - 2*z*|2*z - -------| + 2*\4 + z /*|1 + ---------- - -------| + ------------------------|
  |  \      z - 2*I/        \      z - 2*I/              |             2   z - 2*I|           z - 2*I         |
  \                                                      \    (z - 2*I)           /                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                  
                                                   (z - 2*I)

$$\frac{2 \left(- 2 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) + 2 \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2} + 2 \left(z^{2} + 4\right) \left(- \frac{2 z}{z - 2 i} + 1 + \frac{z^{2} + 4}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(z^{2} + 4\right)}{z - 2 i}\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                   /                     2               \                                                                                                                \
  |                      2                                                            /            2\ |             /     2\        /     2\|                                         /           2            \                      2                      |
  |       /            2\                                                             |       4 + z | |       2   3*\4 + z /    8*z*\4 + z /|            /            2\     /     2\ |      4 + z        2*z  |       /            2\        /            2\|
  |       |       4 + z |                                                             |2*z - -------|*|8 + 6*z  + ----------- - ------------|   /     2\ |       4 + z |   3*\4 + z /*|1 + ---------- - -------|       |       4 + z |        |       4 + z ||
  |       |2*z - -------|          2     /            2\ /           2            \   \      z - 2*I/ |                     2     z - 2*I   |   \4 + z /*|2*z - -------|              |             2   z - 2*I|   2*z*|2*z - -------|    2*z*|2*z - -------||
  |       \      z - 2*I/     4 + z      |       4 + z | |      4 + z        2*z  |                   \            (z - 2*I)                /            \      z - 2*I/              \    (z - 2*I)           /       \      z - 2*I/        \      z - 2*I/|
4*|-2*z + ---------------- + ------- + 2*|2*z - -------|*|1 + ---------- - -------| + ------------------------------------------------------- - ------------------------ - ------------------------------------- - -------------------- + -------------------|
  |           z - 2*I        z - 2*I     \      z - 2*I/ |             2   z - 2*I|                                 2                                           2                         z - 2*I                              2                z - 2*I      |
  \                                                      \    (z - 2*I)           /                            4 + z                                   (z - 2*I)                                                          4 + z                              /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                   2                                                                                                                          
                                                                                                                          (z - 2*I)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2}}{z^{2} + 4} - 2 z + \frac{2 z \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)}{z - 2 i} + 2 \left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(- \frac{2 z}{z - 2 i} + 1 + \frac{z^{2} + 4}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(6 z^{2} - \frac{8 z \left(z^{2} + 4\right)}{z - 2 i} + 8 + \frac{3 \left(z^{2} + 4\right)^{2}}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{z^{2} + 4} + \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right)^{2}}{z - 2 i} - \frac{3 \left(z^{2} + 4\right) \left(- \frac{2 z}{z - 2 i} + 1 + \frac{z^{2} + 4}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{z - 2 i} + \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i} - \frac{\left(2 z - \frac{z^{2} + 4}{z - 2 i}\right) \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}$$

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