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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
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Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=sinx/(x²+ tres)
y es igual a seno de x dividir por (x² más 3)
y es igual a seno de x dividir por (x² más tres)
y=sinx/x²+3
y=sinx dividir por (x²+3)
Expresiones semejantes
y=sinx/(x²-3)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ y=sin/ x/(x²+3)/ y=sinx/(x²+3)

Derivada de y=sinx/(x²+3)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
 2    
x  + 3

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$

sin(x)/(x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   2*x*sin(x)
------ - ----------
 2               2 
x  + 3   / 2    \  
         \x  + 3/

$$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$

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Segunda derivada [src]

                         /         2 \       
                         |      4*x  |       
                       2*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|       
          4*x*cos(x)     \     3 + x /       
-sin(x) - ---------- + ----------------------
                 2                  2        
            3 + x              3 + x         
---------------------------------------------
                         2                   
                    3 + x

$$\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /         2 \               /         2 \       
                         |      4*x  |               |      2*x  |       
                       6*|-1 + ------|*cos(x)   24*x*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|               |          2|       
          6*x*sin(x)     \     3 + x /               \     3 + x /       
-cos(x) + ---------- + ---------------------- - -------------------------
                 2                  2                           2        
            3 + x              3 + x                    /     2\         
                                                        \3 + x /         
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  3 + x

$$\frac{\frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$$

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