Derivada de (3x-1)(6-x)^-3/4

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(6 - x\right)^{\frac{3}{4}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $3$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 6 - x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{4}}$ tenemos $\frac{3}{4 \sqrt[4]{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 - x\right)$:

      1. diferenciamos $6 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3}{4 \sqrt[4]{6 - x}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{3 \left(6 - x\right)^{\frac{3}{4}} + \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{4 \sqrt[4]{6 - x}}}{\left(6 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(23 - x\right)}{4 \left(6 - x\right)^{\frac{7}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(23 - x\right)}{4 \left(6 - x\right)^{\frac{7}{4}}}$