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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
y=etg3x/√3x^ dos -x+ cuatro =
y es igual a etg3x dividir por √3x al cuadrado menos x más 4 es igual a
y es igual a etg3x dividir por √3x en el grado dos menos x más cuatro es igual a
y=etg3x/√3x2-x+4=
y=etg3x/√3x²-x+4=
y=etg3x/√3x en el grado 2-x+4=
y=etg3x dividir por √3x^2-x+4=
Expresiones semejantes
y=etg3x/√3x^2+x+4=
y=etg3x/√3x^2-x-4=

Derivada de la función/ √3x^2/ x^2-x/ y=etg3x/√3x^2-x+4=

Derivada de y=etg3x/√3x^2-x+4=

Solución

Ha introducido [src]

E*tan(3*x)        
---------- - x + 4
        2         
   _____          
 \/ 3*x

\left(- x + \frac{e \tan{\left(3 x \right)}}{\left(\sqrt{3 x}\right)^{2}}\right) + 4

(E*tan(3*x))/(sqrt(3*x))^2 - x + 4

Solución detallada

diferenciamos $\left(- x + \frac{e \tan{\left(3 x \right)}}{\left(\sqrt{3 x}\right)^{2}}\right) + 4$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- x + \frac{e \tan{\left(3 x \right)}}{\left(\sqrt{3 x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = e \tan{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{e \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{3 e x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 3 e \tan{\left(3 x \right)}}{9 x^{2}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1 + \frac{\frac{3 e x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 3 e \tan{\left(3 x \right)}}{9 x^{2}}$
2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Como resultado de: $-1 + \frac{\frac{3 e x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 3 e \tan{\left(3 x \right)}}{9 x^{2}}$
Simplificamos:

$-1 + \frac{e}{x \cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{e \sin{\left(6 x \right)}}{6 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{e}{x \cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{e \sin{\left(6 x \right)}}{6 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1  /         2     \   E*tan(3*x)
-1 + E*---*\3 + 3*tan (3*x)/ - ----------
       3*x                           2   
                                  3*x

e \frac{1}{3 x} \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) - 1 - \frac{e \tan{\left(3 x \right)}}{3 x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2                                             \
    |  1 + tan (3*x)     /       2     \            tan(3*x)|
2*E*|- ------------- + 3*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + --------|
    |        x                                           2  |
    \                                                 3*x   /
-------------------------------------------------------------
                              x

\frac{2 e \left(3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3 x^{2}}\right)}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 2                /       2     \                                    /       2     \         \
    |  /       2     \    tan(3*x)   3*\1 + tan (3*x)/         2      /       2     \   9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
2*E*|9*\1 + tan (3*x)/  - -------- + ----------------- + 18*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ - --------------------------|
    |                         3               2                                                     x             |
    \                        x               x                                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x

\frac{2 e \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=etg3x/√3x^2-x+4=

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución