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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=a^x^ tres *sin^ dos *5x
y es igual a a en el grado x al cubo multiplicar por seno de al cuadrado multiplicar por 5x
y es igual a a en el grado x en el grado tres multiplicar por seno de en el grado dos multiplicar por 5x
y=ax3*sin2*5x
y=a^x³*sin²*5x
y=a en el grado x en el grado 3*sin en el grado 2*5x
y=a^x^3sin^25x
y=ax3sin25x

Derivada de la función/ sin^2/ y=a^x/ y=a^x^3*sin^2*5/ y=a^x^3*sin^2*5x

Derivada de y=a^x^3sin^25x

Solución

Ha introducido [src]

 / 3\          
 \x /    2     
a    *sin (5)*x

$$x a^{x^{3}} \sin^{2}{\left(5 \right)}$$

(a^(x^3)*sin(5)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = a^{x^{3}} \sin^{2}{\left(5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)}$
  Entonces, como resultado: $3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $3 a^{x^{3}} x^{3} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)} + a^{x^{3}} \sin^{2}{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$a^{x^{3}} \left(3 x^{3} \log{\left(a \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 \right)}$

Respuesta:

$a^{x^{3}} \left(3 x^{3} \log{\left(a \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 \right)}$

Primera derivada [src]

 / 3\              / 3\                  
 \x /    2         \x /  3    2          
a    *sin (5) + 3*a    *x *sin (5)*log(a)

$$3 a^{x^{3}} x^{3} \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)} + a^{x^{3}} \sin^{2}{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 3\                                    
   \x /  2    2    /       3       \       
3*a    *x *sin (5)*\4 + 3*x *log(a)/*log(a)

$$3 a^{x^{3}} x^{2} \left(3 x^{3} \log{\left(a \right)} + 4\right) \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     / 3\                                                 
     \x /    2    /       6    2          3       \       
3*x*a    *sin (5)*\8 + 9*x *log (a) + 27*x *log(a)/*log(a)

$$3 a^{x^{3}} x \left(9 x^{6} \log{\left(a \right)}^{2} + 27 x^{3} \log{\left(a \right)} + 8\right) \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}$$

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Derivada de y=a^x^3sin^25x

Gráfico:

Definida a trozos:

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