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y=(ctg^3)x-tgx+x
Derivada de la función/ x-tgx/ y=(ctg^3)x-tgx+x

Derivada de y=(ctg^3)x-tgx+x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                  
cot (x)*x - tan(x) + x
x+(xcot⁡3(x)−tan⁡(x))x + \left(x \cot^{3}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) 
cot(x)^3*x - tan(x) + x
Solución detallada

  1. diferenciamos x+(xcot⁡3(x)−tan⁡(x))x + \left(x \cot^{3}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos xcot⁡3(x)−tan⁡(x)x \cot^{3}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=cot⁡3(x)f{\left(x \right)} = \cot^{3}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: −3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)+cot⁡3(x)- \frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot^{3}{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+cot⁡3(x)- \frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cot^{3}{\left(x \right)}

    2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: −3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+cot⁡3(x)+1- \frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cot^{3}{\left(x \right)} + 1

  2. Simplificamos:

    −3xtan⁡2(x)+sin⁡2(x)−tan⁡2(x)+cos⁡3(x)sin⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{- \frac{3 x}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−3xtan⁡2(x)+sin⁡2(x)−tan⁡2(x)+cos⁡3(x)sin⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{- \frac{3 x}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000000002000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3         2           2    /          2   \
cot (x) - tan (x) + x*cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/
x(−3cot⁡2(x)−3)cot⁡2(x)−tan⁡2(x)+cot⁡3(x)x \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                                    2                                   \
  |  /       2   \               2    /       2   \       /       2   \                  3    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/*tan(x) - 3*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 3*x*\1 + cot (x)/ *cot(x) + 3*x*cot (x)*\1 + cot (x)//
2(3x(cot⁡2(x)+1)2cot⁡(x)+3x(cot⁡2(x)+1)cot⁡3(x)−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−3(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x))2 \left(3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                    3                                            2                                                      2                                    \
  |  /       2   \        /       2   \         2    /       2   \     /       2   \                3    /       2   \        /       2   \     2             4    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  - 3*x*\1 + cot (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + cot (x)/ *cot(x) + 9*cot (x)*\1 + cot (x)/ - 21*x*\1 + cot (x)/ *cot (x) - 6*x*cot (x)*\1 + cot (x)//
2(−3x(cot⁡2(x)+1)3−21x(cot⁡2(x)+1)2cot⁡2(x)−6x(cot⁡2(x)+1)cot⁡4(x)−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+9(cot⁡2(x)+1)2cot⁡(x)+9(cot⁡2(x)+1)cot⁡3(x))2 \left(- 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 21 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} - 6 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{4}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(ctg^3)x-tgx+x
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