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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=(ctg^ tres)x-tgx+x
y es igual a (ctg al cubo )x menos tgx más x
y es igual a (ctg en el grado tres)x menos tgx más x
y=(ctg3)x-tgx+x
y=ctg3x-tgx+x
y=(ctg³)x-tgx+x
y=(ctg en el grado 3)x-tgx+x
y=ctg^3x-tgx+x
Expresiones semejantes
y=(ctg^3)x+tgx+x
y=(ctg^3)x-tgx-x

Derivada de la función/ x-tgx/ y=(ctg^3)x-tgx+x

Derivada de y=(ctg^3)x-tgx+x

Solución

Ha introducido [src]

   3                  
cot (x)*x - tan(x) + x

$$x + \left(x \cot^{3}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$$

cot(x)^3*x - tan(x) + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \left(x \cot^{3}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \cot^{3}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cot^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $- \frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot^{3}{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cot^{3}{\left(x \right)}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- \frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cot^{3}{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{3 x}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{3 x}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3         2           2    /          2   \
cot (x) - tan (x) + x*cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/

$$x \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                    2                                   \
  |  /       2   \               2    /       2   \       /       2   \                  3    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/*tan(x) - 3*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 3*x*\1 + cot (x)/ *cot(x) + 3*x*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$2 \left(3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                    3                                            2                                                      2                                    \
  |  /       2   \        /       2   \         2    /       2   \     /       2   \                3    /       2   \        /       2   \     2             4    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  - 3*x*\1 + cot (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + cot (x)/ *cot(x) + 9*cot (x)*\1 + cot (x)/ - 21*x*\1 + cot (x)/ *cot (x) - 6*x*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$2 \left(- 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 21 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} - 6 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{4}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(ctg^3)x-tgx+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2