Sr Examen

Derivada de y=(sin2x-1)⁵

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5
(sin(2*x) - 1) 
$$\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{5}$$
(sin(2*x) - 1)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 4         
10*(sin(2*x) - 1) *cos(2*x)
$$10 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{4} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                  3 /     2                                \
20*(-1 + sin(2*x)) *\4*cos (2*x) - (-1 + sin(2*x))*sin(2*x)/
$$20 \left(- \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                  2 /                 2         2                                   \         
40*(-1 + sin(2*x)) *\- (-1 + sin(2*x))  + 12*cos (2*x) - 12*(-1 + sin(2*x))*sin(2*x)/*cos(2*x)
$$40 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \left(- \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} - 12 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin2x-1)⁵