Sr Examen

Derivada de y=(sin2x-1)⁵

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5
(sin(2*x) - 1) 
(sin(2x)1)5\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{5}
(sin(2*x) - 1)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin(2x)1u = \sin{\left(2 x \right)} - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin(2x)1)\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right):

    1. diferenciamos sin(2x)1\sin{\left(2 x \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      4. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    10(sin(2x)1)4cos(2x)10 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{4} \cos{\left(2 x \right)}

  4. Simplificamos:

    10(sin(2x)1)4cos(2x)10 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{4} \cos{\left(2 x \right)}


Respuesta:

10(sin(2x)1)4cos(2x)10 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{4} \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
                 4         
10*(sin(2*x) - 1) *cos(2*x)
10(sin(2x)1)4cos(2x)10 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{4} \cos{\left(2 x \right)}
Segunda derivada [src]
                  3 /     2                                \
20*(-1 + sin(2*x)) *\4*cos (2*x) - (-1 + sin(2*x))*sin(2*x)/
20((sin(2x)1)sin(2x)+4cos2(2x))(sin(2x)1)320 \left(- \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{3}
Tercera derivada [src]
                  2 /                 2         2                                   \         
40*(-1 + sin(2*x)) *\- (-1 + sin(2*x))  + 12*cos (2*x) - 12*(-1 + sin(2*x))*sin(2*x)/*cos(2*x)
40(sin(2x)1)2((sin(2x)1)212(sin(2x)1)sin(2x)+12cos2(2x))cos(2x)40 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \left(- \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} - 12 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}
Gráfico
Derivada de y=(sin2x-1)⁵