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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=5x^ tres -tgx+ uno
y es igual a 5x al cubo menos tgx más 1
y es igual a 5x en el grado tres menos tgx más uno
y=5x3-tgx+1
y=5x³-tgx+1
y=5x en el grado 3-tgx+1
Expresiones semejantes
y=5x^3+tgx+1
y=5x^3-tgx-1

Derivada de la función/ y=5x^3/ y=5x^3-tgx+1

Derivada de y=5x^3-tgx+1

Solución

Ha introducido [src]

   3             
5*x  - tan(x) + 1

$$\left(5 x^{3} - \tan{\left(x \right)}\right) + 1$$

5*x^3 - tan(x) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(5 x^{3} - \tan{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $5 x^{3} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $15 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $15 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$15 x^{2} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$15 x^{2} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2          2
-1 - tan (x) + 15*x

$$15 x^{2} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /       2   \       \
2*\15*x - \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(15 x - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  2                          \
  |     /       2   \         2    /       2   \|
2*\15 - \1 + tan (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 15\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=5x^3-tgx+1

Gráfico:

Definida a trozos:

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