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Derivada de:
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
(-x*x- tres *x- ocho)/(x- uno)
( menos x multiplicar por x menos 3 multiplicar por x menos 8) dividir por (x menos 1)
( menos x multiplicar por x menos tres multiplicar por x menos ocho) dividir por (x menos uno)
(-xx-3x-8)/(x-1)
-xx-3x-8/x-1
(-x*x-3*x-8) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x*x-3*x-8)/(x-1)
(-x*x-3*x+8)/(x-1)
(-x*x+3*x-8)/(x-1)
(-x*x-3*x-8)/(x+1)

Derivada de la función/ x*x-3/ (x-1)/ (-x*x-3*x-8)/(x-1)

Derivada de (-xx-3x-8)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

-x*x - 3*x - 8
--------------
    x - 1

\frac{\left(- x x - 3 x\right) - 8}{x - 1}

((-x)*x - 3*x - 8)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 3 x - 8$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} - 3 x - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $- 2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} + 3 x + \left(- 2 x - 3\right) \left(x - 1\right) + 8}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} + 2 x + 11}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 x + 11}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-3 - 2*x   -x*x - 3*x - 8
-------- - --------------
 x - 1               2   
              (x - 1)

\frac{- 2 x - 3}{x - 1} - \frac{\left(- x x - 3 x\right) - 8}{\left(x - 1\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2      \
  |     3 + 2*x   8 + x  + 3*x|
2*|-1 + ------- - ------------|
  |      -1 + x            2  |
  \                (-1 + x)   /
-------------------------------
             -1 + x

\frac{2 \left(-1 + \frac{2 x + 3}{x - 1} - \frac{x^{2} + 3 x + 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                \
  |    8 + x  + 3*x   3 + 2*x|
6*|1 + ------------ - -------|
  |             2      -1 + x|
  \     (-1 + x)             /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

\frac{6 \left(1 - \frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x^{2} + 3 x + 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (-xx-3x-8)/(x-1)

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