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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
(x^n)*e^(-x^ tres)
(x en el grado n) multiplicar por e en el grado ( menos x al cubo )
(x en el grado n) multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado tres)
(xn)*e(-x3)
xn*e-x3
(x^n)*e^(-x³)
(x en el grado n)*e en el grado (-x en el grado 3)
(x^n)e^(-x^3)
(xn)e(-x3)
xne-x3
x^ne^-x^3
Expresiones semejantes
(x^n)*e^(x^3)

Derivada de la función/ (x^n)/ e^(-x^3)/ (x^n)*e^(-x^3)

Derivada de (x^n)*e^(-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

      3
 n  -x 
x *E

$$e^{- x^{3}} x^{n}$$

x^n*E^(-x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} e^{x^{3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\frac{n x^{n} e^{x^{3}}}{x} - 3 x^{2} x^{n} e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(n x^{n} - 3 x^{n + 3}\right) e^{- x^{3}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(n x^{n} - 3 x^{n + 3}\right) e^{- x^{3}}}{x}$

Primera derivada [src]

                         3
             3      n  -x 
     2  n  -x    n*x *e   
- 3*x *x *e    + ---------
                     x

$$\frac{n x^{n} e^{- x^{3}}}{x} - 3 x^{2} x^{n} e^{- x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                              3
 n /             /        3\   n*(-1 + n)\  -x 
x *|-6*n*x + 3*x*\-2 + 3*x / + ----------|*e   
   |                                2    |     
   \                               x     /

$$x^{n} \left(- 6 n x + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 3 x \left(3 x^{3} - 2\right)\right) e^{- x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                        /     2      \\    3
 n |         6       3                      /        3\   n*\2 + n  - 3*n/|  -x 
x *|-6 - 27*x  + 54*x  - 9*n*(-1 + n) + 9*n*\-2 + 3*x / + ----------------|*e   
   |                                                              3       |     
   \                                                             x        /

$$x^{n} \left(- 9 n \left(n - 1\right) + 9 n \left(3 x^{3} - 2\right) + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} - 27 x^{6} + 54 x^{3} - 6\right) e^{- x^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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