Derivada de y=ln5^sinx

Ha introducido [src]

   sin(x)   
log      (5)

$$\log{\left(5 \right)}^{\sin{\left(x \right)}}$$

log(5)^sin(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} \log{\left(5 \right)}^{u} = \log{\left(5 \right)}^{u} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\log{\left(5 \right)}^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(5 \right)}^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)                      
log      (5)*cos(x)*log(log(5))

$$\log{\left(5 \right)}^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   sin(x)    /             2               \            
log      (5)*\-sin(x) + cos (x)*log(log(5))/*log(log(5))

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   sin(x)    /        2       2                               \                   
log      (5)*\-1 + cos (x)*log (log(5)) - 3*log(log(5))*sin(x)/*cos(x)*log(log(5))

$$\left(- 3 \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln5^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución