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5^sinx
Derivada de la función/ 5^sinx

Derivada de 5^sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)
5
5sin⁡(x)5^{\sin{\left(x \right)}} 
5^sin(x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5sin⁡(x)log⁡(5)cos⁡(x)5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

5sin⁡(x)log⁡(5)cos⁡(x)5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 sin(x)              
5      *cos(x)*log(5)
5sin⁡(x)log⁡(5)cos⁡(x)5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 sin(x) /             2          \       
5      *\-sin(x) + cos (x)*log(5)/*log(5)
5sin⁡(x)(−sin⁡(x)+log⁡(5)cos⁡2(x))log⁡(5)5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 sin(x) /        2       2                     \              
5      *\-1 + cos (x)*log (5) - 3*log(5)*sin(x)/*cos(x)*log(5)
5sin⁡(x)(−3log⁡(5)sin⁡(x)+log⁡(5)2cos⁡2(x)−1)log⁡(5)cos⁡(x)5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 5^sinx
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