Derivada de y=1.5^sinx

Ha introducido [src]

   sin(x)
3/2

\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}}

(3/2)^sin(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} \left(\frac{3}{2}\right)^{u} = \left(\frac{3}{2}\right)^{u} \log{\left(\frac{3}{2} \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)                
3/2      *cos(x)*log(3/2)

\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}

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Segunda derivada [src]

   sin(x) /             2            \         
3/2      *\-sin(x) + cos (x)*log(3/2)/*log(3/2)

\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{3}{2} \right)}

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Tercera derivada [src]

   sin(x) /        2       2                         \                
3/2      *\-1 + cos (x)*log (3/2) - 3*log(3/2)*sin(x)/*cos(x)*log(3/2)

\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(\frac{3}{2} \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(\frac{3}{2} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}

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Gráfico