Derivada de y=1.5^sinx

1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} \left(\frac{3}{2}\right)^{u} = \left(\frac{3}{2}\right)^{u} \log{\left(\frac{3}{2} \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}$

4. Simplificamos:

   $\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{\left(\frac{3}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$