Sr Examen
Otras calculadoras
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- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
5^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^sin(x)
- 5 en el grado seno de (x)
- cinco en el grado seno de (x)
- 5sin(x)
- 5sinx
- 5^sinx
-
Expresiones semejantes
- 5^sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = 5^sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) f(x) = 5
$$f{\left(x \right)} = 5^{\sin{\left(x \right)}}$$
f = 5^sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 1/5) 2
pi (--, 5) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}} + \sqrt{1 + 4 \log{\left(5 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 5^{\sin{\left(x \right)}} = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} 5^{\sin{\left(x \right)}} = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 5^{\sin{\left(x \right)}} = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} 5^{\sin{\left(x \right)}} = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5^sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5^{\sin{\left(x \right)}} = 5^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$5^{\sin{\left(x \right)}} = - 5^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5^{\sin{\left(x \right)}} = 5^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$5^{\sin{\left(x \right)}} = - 5^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar