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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
y=(cinco ^sinx)/(cos^ cinco)*(10x+ tres)
y es igual a (5 en el grado seno de x) dividir por ( coseno de en el grado 5) multiplicar por (10x más 3)
y es igual a (cinco en el grado seno de x) dividir por ( coseno de en el grado cinco) multiplicar por (10x más tres)
y=(5sinx)/(cos5)*(10x+3)
y=5sinx/cos5*10x+3
y=(5^sinx)/(cos⁵)*(10x+3)
y=(5^sinx)/(cos^5)(10x+3)
y=(5sinx)/(cos5)(10x+3)
y=5sinx/cos510x+3
y=5^sinx/cos^510x+3
y=(5^sinx) dividir por (cos^5)*(10x+3)
Expresiones semejantes
y=(5^sinx)/(cos^5)*(10x-3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(-6x+7)
cos(3x^2+2)
cos(5^x-x)^6+tan(e^4*x/(1-e^4*x))+tan(log(8))
cos((1+pi)/x)
cos(1-4x)

Derivada de la función/ 5^sinx/ y=(5^sinx)/(cos^5)*(10x+3)

Derivada de y=(5^sinx)/(cos^5)*(10x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)           
5                 
-------*(10*x + 3)
   5              
cos (x)

$$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} \left(10 x + 3\right)$$

(5^sin(x)/cos(x)^5)*(10*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5^{\sin{\left(x \right)}} \left(10 x + 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = 10 x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $10 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $10$
    Como resultado de: $10$
  Como resultado de: $5^{\sin{\left(x \right)}} \left(10 x + 3\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 10 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}} \left(10 x + 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \left(5^{\sin{\left(x \right)}} \left(10 x + 3\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 10 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{10}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(50 x + 15\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(10 x + 3\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 10\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(50 x + 15\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(10 x + 3\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 10\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /   sin(x)           sin(x)              \       sin(x)
           |5*5      *sin(x)   5      *cos(x)*log(5)|   10*5      
(10*x + 3)*|---------------- + ---------------------| + ----------
           |       6                     5          |       5     
           \    cos (x)               cos (x)       /    cos (x)

$$\frac{10 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \left(10 x + 3\right) \left(\frac{5 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}} + \frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                    /                                                                  2   \\
        |                                    |    /     2                   \                             30*sin (x)||
        |                         (3 + 10*x)*|5 - \- cos (x)*log(5) + sin(x)/*log(5) + 10*log(5)*sin(x) + ----------||
        |                                    |                                                                2     ||
 sin(x) |            100*sin(x)              \                                                             cos (x)  /|
5      *|20*log(5) + ---------- + -----------------------------------------------------------------------------------|
        |                2                                               cos(x)                                      |
        \             cos (x)                                                                                        /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          4                                                           
                                                       cos (x)

$$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(\frac{\left(10 x + 3\right) \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + \frac{30 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{100 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 20 \log{\left(5 \right)}\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /           /                                                                                 /           2   \                                                      \      /                                                                  2   \\
        |           |                                                                                 |     42*sin (x)|                                                      |      |    /     2                   \                             30*sin (x)||
        |           |                                                                               5*|17 + ----------|*sin(x)                                               |   30*|5 - \- cos (x)*log(5) + sin(x)/*log(5) + 10*log(5)*sin(x) + ----------||
        |           |                                                      /         2   \            |         2     |             /     2                   \              |      |                                                                2     ||
 sin(x) |           |  /       2       2                     \             |    6*sin (x)|            \      cos (x)  /          15*\- cos (x)*log(5) + sin(x)/*log(5)*sin(x)|      \                                                             cos (x)  /|
5      *|(3 + 10*x)*|- \1 - cos (x)*log (5) + 3*log(5)*sin(x)/*log(5) + 15*|1 + ---------|*log(5) + -------------------------- - --------------------------------------------| + ---------------------------------------------------------------------------|
        |           |                                                      |        2    |                      2                                     2                      |                                      cos(x)                                  |
        \           \                                                      \     cos (x) /                   cos (x)                               cos (x)                   /                                                                              /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                              4                                                                                                                              
                                                                                                                           cos (x)

$$\frac{5^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(10 x + 3\right) \left(15 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \left(\frac{42 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 17\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{15 \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) + \frac{30 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + \frac{30 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5\right)}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

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