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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de -(1/x)
Expresiones idénticas
y= cinco ^sinx*x⁴
y es igual a 5 en el grado seno de x multiplicar por x⁴
y es igual a cinco en el grado seno de x multiplicar por x⁴
y=5sinx*x⁴
y=5^sinxx⁴
y=5sinxx⁴

Derivada de la función/ 5^sinx/ y=5^sinx*x⁴

Derivada de y=5^sinx*x⁴

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)  4
5      *x

$$5^{\sin{\left(x \right)}} x^{4}$$

5^sin(x)*x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Como resultado de: $5^{\sin{\left(x \right)}} x^{4} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}} x^{3}$
Simplificamos:

$5^{\sin{\left(x \right)}} x^{3} \left(x \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 4\right)$

Respuesta:

$5^{\sin{\left(x \right)}} x^{3} \left(x \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 4\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)  3    sin(x)  4              
4*5      *x  + 5      *x *cos(x)*log(5)

$$5^{\sin{\left(x \right)}} x^{4} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cdot 5^{\sin{\left(x \right)}} x^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 sin(x)  2 /      2 /     2                   \                           \
5      *x *\12 - x *\- cos (x)*log(5) + sin(x)/*log(5) + 8*x*cos(x)*log(5)/

$$5^{\sin{\left(x \right)}} x^{2} \left(- x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 8 x \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 12\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   sin(x) /         2 /     2                   \                                3 /       2       2                     \              \
x*5      *\24 - 12*x *\- cos (x)*log(5) + sin(x)/*log(5) + 36*x*cos(x)*log(5) - x *\1 - cos (x)*log (5) + 3*log(5)*sin(x)/*cos(x)*log(5)/

$$5^{\sin{\left(x \right)}} x \left(- x^{3} \left(3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} + 36 x \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 24\right)$$

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Derivada de y=5^sinx*x⁴

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Definida a trozos:

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