Sr Examen

Derivada de y=5^sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)
5      
$$5^{\sin{\left(x \right)}}$$
5^sin(x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 sin(x)              
5      *cos(x)*log(5)
$$5^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 sin(x) /             2          \       
5      *\-sin(x) + cos (x)*log(5)/*log(5)
$$5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$
Tercera derivada [src]
 sin(x) /        2       2                     \              
5      *\-1 + cos (x)*log (5) - 3*log(5)*sin(x)/*cos(x)*log(5)
$$5^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=5^sinx