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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y= cinco ^sinx^ dos
y es igual a 5 en el grado seno de x al cuadrado
y es igual a cinco en el grado seno de x en el grado dos
y=5sinx2
y=5^sinx²
y=5 en el grado sinx en el grado 2
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ 5^sinx/ sinx^2/ y=5^sinx^2

Derivada de y=5^sinx^2

Solución

Ha introducido [src]

    2   
 sin (x)
5

$$5^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

5^(sin(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \cdot 5^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$5^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                        
   sin (x)                     
2*5       *cos(x)*log(5)*sin(x)

$$2 \cdot 5^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2                                                         
   sin (x) /   2         2           2       2          \       
2*5       *\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(5)/*log(5)

$$2 \cdot 5^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2                                                                                               
   sin (x) /          2                  2                  2       2       2   \                     
4*5       *\-2 - 3*sin (x)*log(5) + 3*cos (x)*log(5) + 2*cos (x)*log (5)*sin (x)/*cos(x)*log(5)*sin(x)

$$4 \cdot 5^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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