Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=x-(uno / dos)lncos(x^ dos)
y es igual a x menos (1 dividir por 2)ln coseno de (x al cuadrado )
y es igual a x menos (uno dividir por dos)ln coseno de (x en el grado dos)
y=x-(1/2)lncos(x2)
y=x-1/2lncosx2
y=x-(1/2)lncos(x²)
y=x-(1/2)lncos(x en el grado 2)
y=x-1/2lncosx^2
y=x-(1 dividir por 2)lncos(x^2)
Expresiones semejantes
y=x+(1/2)lncos(x^2)

Derivada de la función/ (1/2)/ (x^2)/ y=x-(1/2)lncos(x^2)

Derivada de y=x-(1/2)lncos(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       /   / 2\\
    log\cos\x //
x - ------------
         2

$$x - \frac{\log{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}}{2}$$

x - log(cos(x^2))/2

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{\log{\left(\cos{\left(x^{2} \right)} \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}} + 1$
Simplificamos:

$x \tan{\left(x^{2} \right)} + 1$

Respuesta:

$x \tan{\left(x^{2} \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / 2\
    x*sin\x /
1 + ---------
        / 2\ 
     cos\x /

$$\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          / 2\      2    2/ 2\
   2   sin\x /   2*x *sin \x /
2*x  + ------- + -------------
          / 2\         2/ 2\  
       cos\x /      cos \x /

$$\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2/ 2\      2    / 2\      2    3/ 2\\
    |    3*sin \x /   4*x *sin\x /   4*x *sin \x /|
2*x*|3 + ---------- + ------------ + -------------|
    |        2/ 2\         / 2\            3/ 2\  |
    \     cos \x /      cos\x /         cos \x /  /

$$2 x \left(\frac{4 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x-(1/2)lncos(x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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