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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
((z^ dos - uno)/ dos)^(uno / dos)
((z al cuadrado menos 1) dividir por 2) en el grado (1 dividir por 2)
((z en el grado dos menos uno) dividir por dos) en el grado (uno dividir por dos)
((z2-1)/2)(1/2)
z2-1/21/2
((z²-1)/2)^(1/2)
((z en el grado 2-1)/2) en el grado (1/2)
z^2-1/2^1/2
((z^2-1) dividir por 2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
((z^2+1)/2)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ z^2-1/ ((z^2-1)/2)^(1/2)

Derivada de ((z^2-1)/2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /  2     
   /  z  - 1 
  /   ------ 
\/      2

$$\sqrt{\frac{z^{2} - 1}{2}}$$

sqrt((z^2 - 1)/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{z^{2} - 1}{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{z^{2} - 1}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 z$
  Entonces, como resultado: $z$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sqrt{2} z}{2 \sqrt{z^{2} - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} z}{2 \sqrt{z^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} z}{2 \sqrt{z^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           ________
    ___   /  2     
  \/ 2 *\/  z  - 1 
z*-----------------
          2        
-------------------
        2          
       z  - 1

$$\frac{z \frac{\sqrt{2} \sqrt{z^{2} - 1}}{2}}{z^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /        2  \
  ___ |       z   |
\/ 2 *|1 - -------|
      |          2|
      \    -1 + z /
-------------------
        _________  
       /       2   
   2*\/  -1 + z

$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{z^{2}}{z^{2} - 1} + 1\right)}{2 \sqrt{z^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /         2  \
      ___ |        z   |
3*z*\/ 2 *|-1 + -------|
          |           2|
          \     -1 + z /
------------------------
                3/2     
       /      2\        
     2*\-1 + z /

$$\frac{3 \sqrt{2} z \left(\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right)}{2 \left(z^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución