Derivada de z(z+1-2i)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   $g{\left(z \right)} = \left(\left(z + 1\right) - 2 i\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(z + 1\right) - 2 i$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(\left(z + 1\right) - 2 i\right)$:

      1. diferenciamos $\left(z + 1\right) - 2 i$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         2. La derivada de una constante $- 2 i$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \left(z + 1\right) - 4 i$

   Como resultado de: $z \left(2 \left(z + 1\right) - 4 i\right) + \left(\left(z + 1\right) - 2 i\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(z + 1 - 2 i\right) \left(3 z + 1 - 2 i\right)$

Respuesta:

$\left(z + 1 - 2 i\right) \left(3 z + 1 - 2 i\right)$