Derivada de y=1/(3x+1)^3

1. Sustituimos $u = \left(3 x + 1\right)^{3}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)^{3}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $9 \left(3 x + 1\right)^{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$