Derivada de 1/(3x+1)

1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

   1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$