Derivada de y(x)=(1/2)x^3+(2/5)x^2-(1/3)x+(1/2)

1. diferenciamos $\left(- \frac{x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{2} + \frac{2 x^{2}}{5}\right)\right) + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{2} + \frac{2 x^{2}}{5}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{2} + \frac{2 x^{2}}{5}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $\frac{3 x^{2}}{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $\frac{4 x}{5}$

         Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3}$

      Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{5} - \frac{1}{3}$

   2. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{5} - \frac{1}{3}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{5} - \frac{1}{3}$