Derivada de x-sqrt(x)+1/(3x+1)^2

1. diferenciamos $\left(- \sqrt{x} + x\right) + \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Sustituimos $u = \left(3 x + 1\right)^{2}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $18 x + 6$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{18 x + 6}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{18 x + 6}{\left(3 x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{18 x}{\left(3 x + 1\right)^{4}} + 1 - \frac{6}{\left(3 x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{18 x}{\left(3 x + 1\right)^{4}} + 1 - \frac{6}{\left(3 x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$